\chapter{Leerlaufversuch}
Abhängig davon, ob eine zweite Maschine zum Antreiben der zu vermessenden Maschine zur Verfügung steht, wird zwischen dem motorischen und generatorischen Leerlaufversuch unterschieden. Hauptsächlich unterscheiden sich beide Messungen dadurch, dass beim motorischen Leerlaufversuch die zu vermessende Maschine am Frequenzumrichter und ungekuppelt (mechanischer Leerlauf) betrieben wird, wohingegen beim generatorischen Leerlaufversuch die zu vermessende Maschine extern angetrieben wird und somit offene Klemmen besitzt (elektrischer Leerlauf).
\section{Theorie}
Zur Veranschaulichung der theoretischen Zusammenhänge ist in Abbildung \ref{ESB} das allgemeine Ersatzschaltbild je Phase (Grundwellenmodell) einer PM-Synchronmaschine dargestellt, welches sich aus der Strangspannung $\underline{U}_\+{s}$, dem Strangstrom $\underline{I}_\+{s}$, dem Strangwiderstand $R_\+{s}$, der Streuinduktivität $L_\+{s,$\sigma$}$, der Hauptinduktivität $L_\+{h}$, der Hauptfeldspannung $\underline{U}_\+{h}$ und der Polradspannung $\underline{U}_\+{p}$ zusammensetzt.
\begin{figure}[htb]
	\centering
  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{auswertung_leerlauf/ESB_PMSM.png}
	\caption{Ersatzschaltbild je Phase einer PM-Synchronmaschine nach \cite{m9}}
	\label{ESB}
\end{figure}
Für den Spannungsumlauf gilt allgemein nach \cite{binder_bibel}:
\begin{equation}
 \underline{U}_\+{s}= \underline{U}_\+{p} + R_\+{s} \underline{I}_\+{s}+j \omega_\+{s} L_\+{h}\underline{I}_\+{s}+j \omega_\+{s} L_\+{s$\sigma$} \underline{I}_\+{s}
\quad \+{mit} \quad \underline{U}_\+{h}=\underline{U}_\+{p}+j \omega_\+{s} L_\+{h}\underline{I}_\+{s}
\label{eq:le1} 
\end{equation}
mit der Statorkreisfrequenz:
\begin{equation}
\omega_\+{s} = 2 \pi f_\+{s}=2 \pi n p
\label{eq:le1ad} 
\end{equation}
\subsection{Generatorischer Leerlauf}
Beim generatorischen Leerlaufversuch wird die zu vermessende Maschine bei offenen Klemmen von einer zweiten Maschine extern angetrieben. Dadurch kann an den offenen Klemmen direkt der Betrag der induzierten Spannung $U_\+{p}$ gemessen werden und es gilt:
\begin{equation}
U_\+{s}=U_\+{p}
\label{eq:le2}
\end{equation}
Nach \cite{m9} gilt für die induzierte Spannung:
\begin{equation}
U_\+{p}=\omega_\+{s} \frac{\Psi_\+{p}}{\sqrt{2}}=2\pi n p \frac{\Psi_\+{p}}{\sqrt{2}}
\label{eq:le3}
\end{equation}
Damit kann durch Umstellen der Gleichung direkt der verkettete Fluss $\Psi_\+{p}$ bestimmt werden:
\begin{equation}
\Psi_\+{p}=\sqrt{2}\frac{U_\+{p}}{\omega_\+{s}}
\label{eq:le4}
\end{equation}
Da die Polradspannung nach Gleichung \ref{eq:le3} proportional zur Drehzahl $n$ ist, ist es nach \cite{m9} in der Industrie gebräuchlich, die Polradspannung auf \SI{1000}{\per\minute} zu beziehen, sodass an dieser Stelle der Faktor $k_\+{Up}$ definiert wird:
\begin{equation}
k_\+{Up}:=1000 \frac{U_\+{p}}{n}
\label{eq:le5}
\end{equation}
Im generatorischen Leerlauf kann die gesamte Verlustleistung $P_\+{d}$, der zu vermessenden Maschine, an der Messwelle zwischen antreibender und angetriebener Maschine gemessen werden. Es gilt:
\begin{equation}
P_\+{d}= 2 \pi M n
\label{eq:le6}
\end{equation}
Es wird angenommen, dass sich die Gesamtverluste im Leerlauf aus den Reibungs- und Zusatzverlusten $P_\+{R+Z}$ und den Ummagnetisierungsverlusten im unbelasteten Fall $P_\+{Fe,0}$ zusammensetzen.
\begin{equation}
P_\+{d}= P_\+{R+Z} + P_\+{Fe,0}
\label{eq:le7}
\end{equation}
Sind die Reibungs- und Zusatzverluste für jede Drehzahl bekannt, so können aus Gleichung \ref{eq:le7} die Ummagnetisierungsverluste, im Leerlauf $P_\+{Fe,0}$, im unbelasteten Fall für jede Drehzahl ermittelt werden. Da die Ummagnetisierungsverluste zusätzlich quadratisch von der Hauptfeldspannung abhängen, können nun die lastunabhängigen Ummagnetisierungsverluste für jeden Betriebspunkt berechnet werden.
\subsection{Motorischer Leerlauf}
Beim motorischen Leerlauf wird die Maschine am Frequenzumrichter betrieben und ist ungekuppelt (mechanischer Leerlauf). Um die Reibung zu überwinden, muss der Motor ein Drehmoment erzeugen. Daraus folgt, dass im Stator ein Strom $\underline{I}_\+{s}$ fließen muss, der gemeinsam mit dem verketteten Fluss $\underline{\Psi}_\+{p}$ ein Drehmoment erzeugt. Damit dieser Strom fließen kann, muss nach Abbildung \ref{ESB} die Strangspannung $\underline{U}_\+{s}$ von $\underline{U}_\+{p}$ verschieden sein. Im motorischen Leerlaufversuch kann deshalb nur bedingt vom Betrag von $U_\+{s}$ auf $U_\+{p}$ geschlossen werden, weshalb die Ergebnisse der Berechnungen nach den Gleichungen \ref{eq:le4} und \ref{eq:le5} von denen der generatorischen Leerlaufmessung abweichen.
Weiterhin ist zu beachten, dass zu den bisherigen Verlusten nach Gleichung \ref{eq:le7} noch Stromwärmeverluste $P_\+{Cu}$ hinzukommen und dass die Hauptfeldspannung $U_\+{h}$ nicht mehr exakt mit $U_\+{p}$ übereinstimmt. Die Verluste können wieder an den Eingangsklemmen der Maschine bestimmt werden und es wird folgende Verlustbilanz angenommen:
\begin{equation}
P_\+{d}= P_\+{R+Z} + P_\+{Fe,0} + P_\+{Cu}
\label{eq:le8}
\end{equation}
Weiterhin ist zu beachten, dass die Spannung $U_\+{s}$ durch die maximale Ausgangsspannung des Frequenzumrichters begrenzt ist. Das bedeutet, dass nach Erreichen dieser Maximalspannung eine erhebliche Abweichung zwischen $U_\+{s}$ und $U_\+{p}$ auftritt, da $U_\+{p}$ gemäß Gleichung \ref{eq:le3} mit der Drehzahl ansteigt, wohingegen $U_\+{s}$ konstant bleibt. Damit $U_\+{s}$ betragsmäßig konstant bleibt, muss vom Frequenzumrichter ein negativer Strom in der d-Achse $I_\+{d}$ eingeprägt werden, der das Feld der PM schwächt. Abbildung \ref{Zeigerdiagramm_leer} verdeutlicht diesen Zusammenhang anhand eines Zeigerdiagramms.
%HIER BITTE BILD HIN!!! ZeichneId im Ordner Leerlauf
\input{auswertung_leerlauf/zeiger_leer}
\section{Programm}
\begin{figure}[htb]
	\centering
  \includegraphics[width=1\textwidth]{auswertung_leerlauf/leerlauf_gui.png}
	\caption{Benutzeroberfläche zur Auswertung des Leerlaufversuchs am Beispiel der Maschine EW2-A}
	\label{gui_leer}
\end{figure}
Abbildung \ref{gui_leer} zeigt die Benutzeroberfläche zur Auswertung des Leerlaufversuchs. Die Benutzeroberfläche enthält ein Achsensystem, welches die gemessenen Verläufe der Strangpannung $U_\+{s}$ im motorischen und generatorischen Leerlaufversuch gegenüberstellt. Es ist zu erkennen, dass bis zur maximalen Ausgangsspannung des Frequenzumrichters zwischen der gemessene Spannung im motorischen und generatorischen Leerlaufversuch kein signifikanter Unterschied festzustellen ist. Danach steigt die gemessene Spannung im generatorischen Leerlaufversuch weiter an, während die gemessene Spannung im motorischen Leerlaufversuch nahezu konstant bleibt, was die Theorie bestätigt.

Außerdem enthält die Benutzeroberfläche eine Tabelle, die die gemessenen und die berechneten Werte des Leerlaufversuchs für jede Drehzahl gegenüberstellt. Dabei sei anzumerken, dass zur Auswertung lediglich die Messergebnisse des generatorischen Leerlaufversuchs genutzt werden. Stehen diese aus oben genannten Gründen nicht zur Verfügung, so empfiehlt es sich die Messergebnisse des motorischen Leerlaufversuch als generatorischen Leerlaufversuch einzulesen und die bekannten Abweichungen zu beachten. Die erste Spalte enthält die eingestellte Solldrehzahl. Im Messprogramm werden die folgenden Berechnungen und Messungen für alle gemessenen Drehzahl durchgeführt und anschließend für jede eingestellte Solldrehzahl arithmetisch gemittelt, was den Vorteil bietet, dass später einzelne Verlustarten den Drehzahlen zugeordnet werden können. Mit den gemessenen Drehzahlen ist dies nicht möglich, da sie geringfügig voneinander abweichen. In der zweiten Spalte steht die jeweilige Statorfrequenz $f_\+{s}$, die nach Gleichung \ref{eq:le1ad} aus Polpaarzahl und Drehzahl bestimmt wird. In der dritten Zeile steht die gemessene, induzierte Spannung $U_\+{p}$ unter Annahme von Gleichung \ref{eq:le2}. Mit der induzierten Spannung wird gemäß Gleichung \ref{eq:le4} und \ref{eq:le5} der verkettete Fluss $\Psi_\+{p}$ und der Faktor $k_\+{Up}$ bestimmt, welche in der vierten und fünften Spalte eingetragen sind. Die sechste Spalte beinhaltet die berechneten Gesamtverluste $P_\+{d}$ nach \ref{eq:le6}, die später bei bekannten Reibungsverlusten $P_\+{R}$ zur Bestimmung der Ummagnetisierungsverluste $P_\+{Fe,0}$ nach \ref{eq:le7}.Die siebte und letzte Spalte enthält für jede Zeile eine Checkbox, mithilfe derer der Nutzer entscheiden kann, ob die jeweilige Zeile zur Mittelung berücksichtigt wird.

Die letzte Spalte der Tabelle kann jedoch nicht nur manuell editiert werden. Zur automatischen Auswahl können die Funktionen des Panels \textit{Datenauswahl zur Mittelung} genutzt werden. Auf der einen Seite können die Haken enfernt werden, indem im ersten Pop-up Menu die gewünschte Spalte, im zweiten Pop-up Menu die Vergleichsoperation und im Textfeld die Grenze ausgewählt werden und der Push-Button \textit{Daten auswählen} gedrückt wird. Auf der anderen Seite können durch Klicken des Push-Buttons \textit{Alle berücksichtigen} alle Haken gesetzt werden.

Das Panel \textit{Mitteln} dient zur arithmetischen Mittelung des verketteten Flusses $\Psi_\+{p}$ und des Faktors $k_\+{Up}$. Dazu werden jeweils nur die, in der Spalte \textit{Berücksichtigen} gewählten, Zeilen gemittelt. Weiterhin können $\Psi_\+{p}$ und $k_\+{Up}$ getrennt voneinander gemittelt werden, falls jeweils andere Zeilen berücksichtigt werden sollen.

Zusätzlich ist ein Panel enthalten, was einige grundlegende Funktionen enthält. Mit dem Push-Button \textit{Tabelle exportieren} können die in der Tabelle enthaltenen Werte nach Excel exportiert werden. Dort stehen dem Nutzer die statistischen Auswertungsfunktionen von Excel zur Verfügung, sodass die berechneten Werte beispielweise geometrisch oder quadratisch gemittelt werden können. Der Push-Button \textit{In Figure öffnen} sorgt dafür, dass das angezeigte Achsensystem in einem zusätzlichen Fenster geöffnet wird, was den Vorteil bietet, dass der Nutzer alle Möglichkeiten, die $\+{MATLAB}^\+{\textregistered}$ bietet, nutzen kann, um die Daten grafisch so aufzubereiten, wie es seinen Wünschen entspricht. Der Push-Button \textit{In Projektdatei speichern} speichert auf der einen Seite die gemittelten Werte des verketteten Flusses $\Psi_\+{p}$ und des Faktors $k_\+{Up}$ in der vorgesehenen Parameterdatei der Maschine und auf der anderen Seite die gesamte Verlustleistung $P_\+{d}$ für jede angefahrene Drehzahl $n$ in der Variablen \textit{leerlauf\_verluste}.
\section{Messergebnisse}
Abbildung \ref{leer_2A} stellt die mit dem Auswertungsprogramm aufbereiteten Messergebnisse für die Maschine EW2-A und Abbildung \ref{leer_IC} für die Maschine I-C dar. Es ist jeweils sowohl die Kennlinie der Hauptwelle der Strangspannung $U_\+{s,1}$ des motorischen als auch des generatorischen Leerlaufversuchs abgebildet. Zum Vergleich mit den Ergebnissen aus \cite{deak} dient Tabelle \ref{tab:vgl_leer}. Dort wird zum Vergleich des generatorischen Leerlaufversuchs die induzierte Spannung bei \SI{1000}{\per\minute} und zum Vergleich des motorischen Leerlaufversuchs die Drehzahl bei Beginn der Feldschwächung $n_\+{g}$ gegenübergestellt.
\begin{table}[htbp]
  \centering
  \caption{Vergleich der Polradspannung $U_\+{p}$ aus dem generatorischen Leerlaufversuch bei $n=$\SI{1000}{\per\minute} und der Feldschwächdrehzahl $n_\+g$ aus dem motorischen Leerlaufversuch mit \cite{deak}}
    \begin{tabular}{l|cc|cc}
    \toprule
          & \multicolumn{2}{c|}{$U_\+{p}$ in \si{\volt} bei \SI{1000}{\per\minute}} & \multicolumn{2}{c}{Feldschwächdrehzahl $n_\+{g}$ in \si{\per\minute}} \\
										& \multicolumn{2}{c|}{generatorischer Leerlauf} & \multicolumn{2}{c}{motorischer Leerlauf} \\
    \midrule
    Maschine & EW2-A & IC & EW2-A & IC \\
    lt. \cite{deak}  & 178,6 & 146,5 & 1350 & 1700 \\
    Messung & 182,14 & 124,95 & 1300 & 1900 \\
    \bottomrule
    \end{tabular}%
  \label{tab:vgl_leer}%
\end{table}%

Anhand der Ergebnisse ist festzustellen, dass bei der Maschine EW2-A beide verglichenen Größen gut übereinstimmen. In \cite{deak} wurde die Polradspannung bei erwärmter Maschine gemessen, was die geringe Abweichung der Polradspannung erklärt. Demgegenüber ist bei Maschine I-C eine deutliche Abweichung zu verzeichnen, welche auf den reduzierten magnetischen Fluss als Folge des Demagnetisierungsversuchs aus \cite{deak} zurückzuführen sind. Gemäß Gleichung \ref{eq:le3} folgt daraus direkt ein geringerer Wert für $U_\+{p}$. Die größere Drehzahl bei Beginn der Feldschwächung $n_\+{g}$ erklärt sich dadurch, dass durch die geringere Polradspannung der Frequenzumrichter erst später seine Spannungsgrenze erreicht. Die ausführlichen Auswertungstabellen sind im Anhang \ref{anhang_tabellen} aufgeführt.
\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
	x tick label style={/pgf/number format/.cd,%
          ytick={0, 100, 200, 300, 400, 500, 600},
					xtick={-3000, -2000, -1000, 0, 1000, 2000, 3000},
         set thousands separator={},
         fixed},
	ylabel=$U_\+{s,1}$ in \si{\volt},	
	xlabel=$n$ in \si{\min^{-1}},
	%xunit=\metre\per\second, %This doesn't do what I want
	%y unit=\si{\metre\per\second}, %This does, but I don't want to type "\si{...}"
	%axis x line = bottom,
	%axis y line = left,
	xmin = -3000, xmax = 3000,
	ymin = 0, ymax = 600,
	axis equal=false,
	grid=major,	
	legend pos=south west,
	%height = 10cm,
	width = 0.8\textwidth,
	height = 8 cm]
	\legend{Generatorisch, Motorisch}
	%\addplot table {m_calc.txt};
	\addplot [style = solid,blue, mark=triangle*] table {auswertung_leerlauf/Ugen2A.txt};
	\addplot [style=	dashdotted, black, mark=*] table {auswertung_leerlauf/Umot2A.txt};
	%\addplot[style = solid] coordinates{(0,4) (1316,10.01)};
	% M = 4 + n*0.004568
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{Leerlaufmessungen der Maschine EW2-A}
\label{leer_2A}
\end{center}
\end{figure}
\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
	x tick label style={/pgf/number format/.cd,%
          ytick={0, 100, 200, 300, 400, 500, 600},
					xtick={-3000, -2000, -1000, 0, 1000, 2000, 3000},
         set thousands separator={},
         fixed},
	ylabel=$U_\+{s,1}$ in \si{\volt},	
	xlabel=$n$ in \si{\min^{-1}},
	%xunit=\metre\per\second, %This doesn't do what I want
	%y unit=\si{\metre\per\second}, %This does, but I don't want to type "\si{...}"
	%axis x line = bottom,
	%axis y line = left,
	xmin = -3000, xmax = 3000,
	ymin = 0, ymax = 600,
	axis equal=false,
	grid=major,	
	legend pos=south west,
	%height = 10cm,
	width = 0.8\textwidth,
	height = 8 cm]
	\legend{Generatorisch, Motorisch}
	%\addplot table {m_calc.txt};
	\addplot [style = solid,blue, mark=triangle*] table {auswertung_leerlauf/Ugen1C.txt};
	\addplot [style=	dashdotted, black, mark=*] table {auswertung_leerlauf/Umot1C.txt};
	%\addplot[style = solid] coordinates{(0,4) (1316,10.01)};
	% M = 4 + n*0.004568
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{Leerlaufmessungen der Maschine I-C}
\label{leer_IC}
\end{center}
\end{figure}